假设一个男孩有 537 块巧克力，他必须将它们分发给他的 9 个朋友。他做什么的？将 537 除以 9，他会剩下一些巧克力（余数），这意味着 537 不能被 9 精确整除。除法很容易检查该数字是否被除数精确除，即，当一个数字有2 或 3 位数字。如果数量太大，则执行实际分区将花费很长时间。我们如何知道一个数字是否可以被特定的除数整除？这里引入了整除规则的概念：一种快速、简单的方法来找出数字能否被特定除数整除。
2 的除数规则
如果一个数字的最后一位是以下数字0、2、4、6、8中的任何一个，则该数字可以被2整除。
最后一位数字为0,2,4,6,8的数字称为偶数，例如2580,4564,90032等可以被2整除。
3 和 9 的除数规则
如果一个数的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
例如 90453 (9 + 0 + 4 +5 + 3 = 21) 21 可以被 3 整除。21 = 3 × 7。因此，90453 也可以被 3 整除。
同样的规则也适用于测试一个数字是否能被9整除，但在上面的例子90453中，当我们将这些数字相加时，我们得到的结果是21，它不能被9整除。
例如 909、5085、8199、9369 等可被 9 整除。考虑 909 (9 + 0 + 9 = 18)。 18 可以被 9 整除（18 = 9 × 2）。因此，909 也能被 9 整除。
能被9整除的数也能被3整除，但不能被3整除的数并不保证能被9整除。
例如 18 可以被 3 和 9 整除，但 51 只能被 3 整除，不能被 9 整除。
5 和 10 的除数规则
如果数字的最后一位是 0 或 5，则该数字可以被 5 整除。
例如 500985、3456780、9005643210、12345678905 等
注意： 如果一个数字的最后一位数字只有 0，则它能被 10 整除。例如：89540、3456780、934260 等。能被 10 整除的数字能被 5 整除，但能被 5 整除的数字可能能或不能被 10.10 整除，但 55 只能被 5 整除不是 10。
4、6 和 8 的除数规则
如果最后两位数字能被4整除，则该数字能被4整除。
例如： 456832960，这里最后两位数字是 60，可以被 4 整除，即 15 × 4 = 60。因此，总数可以被 4 整除。
如果一个数能同时被2和3整除，那么它就能被6整除。
例如：10008，一个位置上有 8，所以可以被 2 整除，1、0、0、0 和 8 的总和就是 9，可以被 3 整除。因此，10008 可以被 6 整除.
- 考虑同样的例子，让我们检查一下8的除数规则。如果一个数字能被8整除，那么后面的三位数字应该能被8整除，即008能被8整除，因此总数能被 8 整除。
11 和 7 的除数规则
考虑一个数字来测试 4 和 8 的约数
456832960 标记偶数位置值和奇数位置值。将偶数位值中的数字相加，然后将奇数位值中的数字相加。
| 数字 | 位值 |
| 4 | 0 |
| 5 | 1 |
| 6 | 2 |
| 8 | 3 |
| 3 | 4 |
| 2 | 5 |
| 9 | 6 |
| 6 | 7 |
| 0 | 8 |
现在将偶数位的数字相加，即 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 4 + 6 + 3 + 9 + 0 = 22
将数字添加到奇数位，即
1+ 3 + 5 + 7 = 5 + 8 + 2 + 6 = 21
现在，如果将差值除以11，则计算出偶数位的数字之和与奇数位的数字之和，即整数除以11，即为456832960
这里的差是1，(22-21)可以被11整除。因此，456832960可以被11整除。
考虑数字 5497555 来测试它是否能被 7 整除。
将最后两位数字与剩余数字的两倍相加，然后重复相同的过程，直到得到能被 7 整除的结果，并且该数字能被 7 整除，直到将其减少到两位数。
55 + 2(54975)= 109950 + 55 = 110005
05 + 2(1100)= 2200 + 05 = 2205
05 + 2(22)= 44 + 5 = 49
化简为两位数 49，可被 7 整除，即 49 = 7×7
其他一些除数规则
互质数是一对以 1 为公因数的数。如果一个数可被这些互质数之一整除，则该数也是该互质数的可整除副产品。例如：80能被4和5整除，4和5是互质数，公因数只有1，所以这个数也能被20和4和5的乘积整除
21 = 3×7
12 = 3×4
22 = 11×2
14 = 2×7
15 = 3×5
30 = 3×10
18 = 2×9
28 = 4×7
26 = 13×2
如果一个数字可被某个数字整除，则称 X 该数字也可被 x 整除。
例如： 如果一个数字可以被 40 整除，那么它可以被它的因数整除，即：5, 10, 2, 4, 8, 20。
13 的除数规则
如果你想要一个能被13整除的数字，则将这个数字的最后一位数字与剩余数字的四倍相加，重复这个过程，直到结果变成能被13整除的两位数，然后就是原来的数字可以被13整除。
例如：333957
(4 × 7) + 33395 = 33423
(4 × 3) + 3342 = 3354
(4 × 4) + 335 = 351
(1 × 4) + 35 = 39
(1 × 4) + 35 = 39
化简为两位数 39 可以被 13 整除。因此，33957 可以被 13 整除。
示例问题
问题1：确定能被718531整除的数字。
解决方案：
由于给定的数字个位包含 1，因此很明显它必须能被 3、7、9 或 11 整除。
先将给定数字的所有数字相加，7+1+8+5+3+1=25，不能被3或9整除，所以718531也不能被3或9整除。
将所有偶数位数字相加，3+8+7=18
现在将所有奇数位数字相加，1+5+1=7
现在将它们减去：
18-7=11
因此，给定的数字 718531 可以被 11 整除。
问题2：使用除数规则检查572是否能被4和8整除。
解决方案：
能被4整除 – 572的最后两位数字是72（即4 x 18）能被4整除。
因此，给定的数字 572 可以被 4 整除。
能被8整除 – 572的最后三位是，
572 = 2 × 2 × 11 × 13
这意味着，给定的数字不包含 8 作为其因数，因此 572 不能被 8 整除。
问题3：检查数字21084是否能被8整除，如果不能被8整除，要找的数字是多少？
解决方案：
给定数字 21084 的最后三位数字是，
084 或 84 = 2 × 2 × 3 × 7
这意味着，给定的数字不包含 8 作为其因子，因此 21084 不能被 8 整除。
由于21084的个位是4，所以很明显21084可以被2整除。
现在，要检查能否被 4 整除，请考虑其最后两位数：84，即 4 × 21。
这意味着 21084 可以被 4 整除。
因此，21084 可以被 2 和 4 整除。
问题 4：测试 224 除以 7。
解决方案：
第一个数字是最后一个数字的两倍，即给定数字的 4 (224) ⇒ 2 × 4 = 8。
从其余数字中减去这个数字 ⇒ 22 – 8 = 14。
这意味着，获得的数字可以被 7 整除，因此 给定的数字 224 可以被 7 整除。
问题5：检查2795是否除以13。
解决方案：
给定数字（即 2795）的最后一个数字是 5，
将 4 乘以 5，然后添加到其余数字：
⇒ 279 + (5 × 4)
= 299.
同样，再次将4乘以所获得的三位数（即299）的最后一位数字（即9），并与其余数字相加：
⇒ 29 + (9 × 4)
= 65.
现在就得到了一个两位数，即65 = 5 × 13。
因此，2795 可以被 13 整除。
